È anche una questione di linguaggio

In tutte le classi faccio lezione in inglese.
Come si sa, il linguaggio della matematica e della fisica spesso non coincidono con il linguaggio di tutti i giorni. Ci sono termini nuovi e specifici che vanno imparati e termini comuni che all'interno di questo contesto assumono un altro significato. Già questo è difficile quando lo studente segue la lezione nella sua madrelingua. Fra i miei circa 70 studenti, soltanto un approssimativo 10% sono madrelingua inglese. Provate a immaginare quanto si moltiplichino le difficoltà di costruire un linguaggio comune e quanto anche la comprensione del testo di un esercizio possa essere un compito non esattamente banale.
Inoltre, in alcune classi, metà degli studenti provengono dalla classe precedente all'interno della stessa scuola, e l'altra metà da svariate parti d'Europa e del mondo, portando con sé ciascuno la sua formazione specifica, il suo insieme di convenzioni anche grafiche nelle espressioni matematiche e naturalmente i più diversi livelli di preparazione e di maturazione cognitiva (in una classe ci possono essere anche due anni di differenza tra uno studente e un altro). A questa età non sono pochi.

Nella mia classe DIS 4 di matematica, ho pensato che fosse giunto il momento di definire un insieme di convenzioni condivise in modo che ci capiamo tutti. Ho cercato pertanto di esplicitare una serie di equivalenze assumendo che da ora in avanti queste siano note. Sono cose tipo

A / B = A ÷ B

Ho cercato di dire loro che in questa equivalenza A e B possono rappresentare qualsiasi forma di espressione matematica. Tutti che annuivano convinti. Alla prova dei fatti però quando si tratta di applicare queste equivalenze, lo smarrimento regna sovrano. Gli studenti hanno enormi difficoltà a sostituire una qualsiasi espressione al posto di A e B e a riconoscere che si tratta di applicare la stessa equivalenza.

Analoga situazione con gli studenti dell'ultimo anno. Ho scoperto ieri che non sanno risolvere un'equazione lineare con parametri arbitrari al posto di coefficienti numerici. Se poi sostituisco numeri casuali ai coefficienti l'osservazione immediata è: "ma questo è facile, ci sono i numeri!".

Con i più piccoli (DIS 4) ho fatto un esperimento che mi è stato suggerito da un collega.
Sanno risolvere banalmente un'equazione del tipo

x - 2 = 0

Ma davanti all'equazione

x - √2 = 0

sgranano gli occhi e commentano: "I'm not good at square roots".

Non so bene come fare per portarli a riconoscere che diversi oggetti sono in realtà completamente equivalenti e le medesime regole si possono applicare agli uni come agli altri. Non sono nemmeno sicuro di sapere quanto sia lecito chiedere loro questo livello di elasticità e astrazione già dalla decima classe  (è fuori di ogni dubbio che per quelli dell'ultimo anno è invece assolutamente necessario...).

Si accettano commenti e suggerimenti, grazie.

Commenti

  1. E' peraltro un problema generalizzato anche in madrelingua. Mi è venuto in mente che io ho fatto una cosa del tutto simile. Durante un'ora di supplenza in una classe non mia ho chiamato il solito malcapitato-cavia, considerato dagli altri uno bravino, e gli ho scritto alla lavagna una equazione di primo grado semplicissima, senza alcuna semplificazione da fare, ma con al posto dei coeffiicneti a, b e c, delle espressioni complicatissime con una miriade di esponenti interi, negativi, con radici ecc. ecc. e gli ho detto: risolvila.
    Il bravino bravino sbiancò in viso.In un istante tutta la sua vita gli passò davanti agli occhi, tutte le cose che avrebbe potuto fare, gli amori, le biire con gli amici la sera.
    "ma io non so fare una cosa del genere""è impossibile"
    Allora sostituii gli apparenti orrori con a b e c e tutto andò a posto. La classe intera rimase sbalordita.
    Quello che manca è il senso della rappresentazione simbolica, che è poi la potenza della matematica e della fisica.
    Scartando la possibilità di una incapacità genetica dovuta al decadimento della razza, deve essere un problema nostro.
    Dove sbagliamo?
    Tutti i tentativi di innovare l'insegnamento della matematica (diciamo buona parete di quelli di cui sono a conoscenza) non producono molti risultati. Sono metodi diversi di addestramento Pavlov.
    E' che non vien mai evidenziato il fatto che la matematica è studiare le relazioni tra gli oggetti senza parlare degli oggetti. E' di per sé una rappresntazione simbolica formale.Allora perché celare la sua necessità di origine? perché non insistere sulla costruzione della matematica a partire, nell'algebra elementare, dalle equazioni, dalla necessità di una equazione. Perché mai uno dovrebbe perdere la vita a risolvere le equazioni? Ah, già, adesso non lo sai perché, ma poi vedrai che un giorno tutto questo ti sarà utile.
    NON sto sostenendo una cosa cretina come fare le cose pratiche pratiche. Mi ricordo che arrivavo a introdurre gli spazi vettoriali attraverso la asiomatizzazione , dopo aver fatto l'assiomatizzazione dei numeri reali.
    Partendo dalla necessità di risolvere un quakche tipo di problema si puo arrivare a livelli formali insolitamente elevati.
    D'altra parte, ancora, perché abbiamo la necessità di tradurre in simboli le cose?
    à suivre...

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  2. "Il simbolo si decifra ma l'apparenza non si deve assolutamente decifrare"...vediamo se ti ricordi il film...

    Tema comunque interessante. Chissa cosa succederebbe se fin da piccoli si venisse esposti ad un modo di pensare piu' astratto, basato sulla rappresentazione simbolica..

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  3. Leo mi cogli impreparato sul film...

    Nino, proverò un esperimento analogo domattina!

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  4. Riconosco ora lo stesso problema che avevo con i miei studenti in Madagascar: l'incapacità di fare astrazione dei simboli. Ricordo più volte la mia frustrazione quando gli studenti non riuscivano ad applicare le semplici regole dell'aritmetica ad espressioni più complesse. Provavo allora a sostituire l'espressione con una nuvoletta bianca per cercare di mostrare il procedimento da seguire. Penso che ero inefficace soprattutto percé la mia frustrazione traspariva e non mi sono reso conto del vero problema.

    Sono però convinto che deve essere possibile di spiegargli questa astrazione dei simboli con delle figure. Prova a disegnare alla lavagna

    (nuvoletta) + (nuvoletta) =

    e vedere cosa dicono. Mi chiedo se forse usando dei simboli non matematici (mele, banane, casette, nuvole, ecc.) imparano a riconoscere questo tipo di astrazione.

    Dai Beppe che ce la fai! Non forse al primo tentativo ma sbagliando s'impara ;-)

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  5. Ciao Nicola, ho provato l'altro giorno con stellette e cose simili. Ridacchiano, se non altro non fanno la faccia da pesce lesso... non so se funziona. Domani compito in classe, vediamo!

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  6. Arrivo, buon ultimo e probabilmente fuori tempo massimo, a dire la mia :-)

    Ho il sospetto che il problema sia "non sapere cosa e` una risposta accettabile". Provo a spiegarmi meglio: se ho un'equazione semplice come "2x = 6", allora dico subito che la risposta e` "3".

    Se invece di "2" e "6" ho delle complicate espressioni "A" e "B" che coinvolgono, p.es., radicali, allora la risposta "B/A" e` un'espressione ancora piu` complicata con dentro dei radicali. E anni di scuola mi hanno insegnato che i radicali "non si possono calcolare": presumibilmente ho passato parte del primo anno di liceo a risolvere espressioni in cui si doveva passare da lunghe catene di radicali a qualcosa di semplice come "3" o al massimo "sqrt(5) - 1".

    In altre parole, secondo me non e` che non sanno risolvere "Ax = B", e` che pensano che "B/A" non sia una risposta...

    (E il problema davvero c'e`: a volte "B/A" e` una risposta accettabile, e a volte no, e tutto dipende dal contesto.)

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  7. Ciao \mu,
    hai colto nel segno, è proprio come dici. Spesso dicono...

    "e con questo √3/2 cosa ci faccio?"

    Poi c'è il problema, ancora più grave, che non capiscono perché devono imparare a risolvere le equazioni di secondo grado... a cosa potrà mai servire loro questo?

    Non sei fuori tempo massimo. C'è una valanga di post in coda che aspettano le vacanze di Natale per essere messi on line :)

    RispondiElimina

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