Quando l'insegnante sbaglia (a fare un esercizio)

Ieri ho fatto alcuni esercizi alla lavagna insieme agli studenti dell'ultimo anno.

La loro situazione è un po' delicata perché la preparazione negli anni passati è stata piuttosto carente e a maggio dovranno affrontare l'esame dell'IB. Ho pensato di impiegare queste prime due settimane per un ripasso di quello che avrebbero dovuto studiare l'anno scorso.
I ragazzi sono svegli e motivati ma chiaramente, come si dice, "non hanno le basi".
Non solo hanno delle carenze sulla conoscenza generale della materia, ma hanno delle difficoltà a impostare un problema, a riconoscere dati e incognite, ad applicare quel poco che conoscono caso per caso.

Per questa ragione l'errore che ho fatto ieri non mi è sembrato una bella cosa. Certo, poi ho rimediato e siamo pervenuti alla soluzione corretta, ma non penso di aver dato loro quella sensazione di sicurezza di cui hanno bisogno, dopo anni di "abbandono scientifico". Dovevo rimediare e trasformare l'errore in una opportunità.

Era un semplice problema con ascensori, passeggeri, carrucole.
In questo tipo di esercizi, tutto quello che c'è da fare è applicare correttamente il secondo principio della dinamica ai giusti oggetti e si arriva con un minimo di algebra alla conclusione.
Risolvendolo alla lavagna insieme agli studenti, ci siamo dimenticati una forza in una delle equazioni.
C'ho messo un po' ad accorgermene. Poi per fortuna, come detto, abbiamo ottenuto il risultato giusto.

Così oggi ho impiegato una ventina di minuti per fare una piccola sezione intitolata come questo post "Quando l'insegnante sbaglia".

Perché ho sbagliato ieri?
L'ha fatto apposta!
No ragazzi, ve lo dico, non l'ho fatto apposta, mi sono proprio sbagliato.
Perché viene dall'università! Perché non può mica essere perfetto.

Ecco, intanto

  • Sono un essere umano 
e, come tale, posso sbagliare. Poi
  • Mancanza di esercizio

Sebbene abbia fatto in vita mia decine, forse centinaia di problemi come questo, era da tempo che non ne affrontavo uno, non ho avuto modo di prepararmi, e quindi mi mancava quel minimo di "visione" che è necessaria in questi problemi. 
Quindi, senza esercizio, anche la più vasta cultura fisica serve a ben poco. Segnatevelo.

Appurato che abbiamo fatto un errore, poi ci siamo corretti. Che tipo di processo abbiamo applicato per scovare l'errore? Siamo andati per gradi. Assumendo che siamo convinti di aver almeno usato il processo corretto il primo passo è stato

  • Controllare l'algebra
Un errore nel riportare un segno, un fattore 2 che si perde, può sempre succedere.

  • Casi limite
Se, come consiglio sempre, abbiamo risolto il problema svolgendo i calcoli in maniera simbolica fino all'ultimo, una volta ottenuta l'espressione finale generica possiamo analizzare alcuni casi limite che hanno una soluzione semplice o in qualche modo già nota e vedere se la nostra soluzione generale funziona bene. Spesso si tratta di porre a zero qualche parametro.
Questo passaggio in realtà ieri l'abbiamo (l'ho) dimenticato. Se l'avessimo svolto ci saremmo accorti subito dell'errore perché nel nostro problema c'era un ascensore che accelerava e se avessimo posto l'accelerazione a zero, ci saremmo accorti subito che ci eravamo persi una forza per strada. 

  • Riguardare con più cura
  • Leggere di nuovo, con calma, il testo
Magari abbiamo tralasciato o travisato un'informazione contenuta nel testo, magari abbiamo dimenticato di applicare, ad esempio, una forza, magari abbiamo impostato male le equazioni fin dal principio.
Non sempre questo metodo funziona subito. Se abbiamo scelto una strategia di soluzione, magari ci siamo talmente dentro che non riusciamo a trovare l'errore o la dimenticanza. Continuiamo a ripetere lo stesso errore, senza rendercene conto. È come il problema di trovare gli errori di stampa in quello che tu stesso hai scritto. Una visuale esterna può essere molto più efficace.

  • Cercare un altro metodo per arrivare alla soluzione
La visuale esterna all'esame non è consultabile. Dobbiamo crearcene una da soli e l'unico modo per farlo è andare alla ricerca di una diversa strategia per svolgere l'esercizio. In questa maniera, anche se la nuova strategia dovesse rivelarsi inefficace, avremo avuto una prospettiva leggermente diversa sul problema, che magari ci permetterà di vedere qualcosa che prima non vedevamo. 

  • Prendere un respiro e cominciare da capo
Se niente di quanto sopra ha funzionato, oppure se non abbiamo il risultato esatto con cui confrontarci e vogliamo solo fare un secondo controllo (ad esempio all'esame), il mio suggerimento è di girare il foglio, prendere un bel respiro, non pensare a niente che abbia a che fare con la fisica per un minuto o due, o magari 30 secondi, forse chiudere un attimo gli occhi, e poi ricominciare da capo, con la mente più fresca che si può. 

Visto che oggi ero in vena di dare ai ragazzi qualche struttura, ho impiegato alcuni altri minuti per illustrare una strategia più o meno generale per risolvere questi problemi di forze e carrucole.
Il mio scopo è quello di far loro capire che questi problemi sono fondamentalmente tutti identici. Uno si può inventare di spezzettarli in vari modi diversi, infilarci 47 diversi corpi massivi, 135 carrucole e 82 funi, ma alla fine è sempre la solita storia. 
Magari ne scrivo qualcosa domani. Dopo il loro primo compito in classe.

PS Nel processo di caccia all'errore ho dimenticato il passo numero zero

  • Controllare le dimensioni e le unità di misura del risultato
Se fosse per me, calcolerei come errato, e quindi non darei nessun "punteggio grezzo" per quell'esercizio il cui risultato sia anche giusto numericamente ma sbagliato dimensionalmente. Questo perché qui stiamo facendo Fisica e non Matematica e se le dimensioni sono sbagliate non abbiamo capito proprio quello che stiamo facendo. Stessa storia, ma appena un po' più soft, per unità di misura sbagliate.

Commenti

  1. Hanno imparato una delle lezioni più importanti che spesso si tralasciano, sbagliare e correggere. Potrebbe essere stata una fortuna proprio cominciare così.
    In bocca al lupo per il primo compito in classe!
    p.s. sarebbe troppo scorrertto pubblicarne il testo? Ovviamente a posteriori.

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  2. Ciao Silvia,
    non penso che pubblicherò il testo, ma forse qualche commento sui risultati sì, dopo averli discussi domani (venerdì) con gli studenti.

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  3. Credo anch'io che la questione del riconoscimento degli errori non sia cosa banale.
    A un certo punto della mia vita, relativamente tardi, mi ero chiesto perché io riuscivo a fare con velocità e sicurezza un problema di esame di matematica del liceo scientifico e la stragrande maggioranza dei miei studenti ... no. E' una domanda apparentemente cretina. In genere non viene in mente di porsela, perché uno dovrebbe porsi delle domande cretine? Non ci sono già abbastanza problemi esistenziali? Ecco le risposte eventuali più frequenti:
    1) perchè il professore è il professore e lo studente è lo studente. Il professore è tale perché ha studiato tanto tempo ed è stato nominato dal Ministero (risposta formale)
    2)perché il professore è più vecchio degli studenti e quindi ha potuto, nella sua vita, fare molti più esercizi a casa (meriti acquisiti per l'età)
    3) perché il professore non è stupido e si è fatto l'esercizio a casa prima di farlo in classe, se l'è ripetuto a libro chiuso più volte e l'ha imparato a memoria (qualcuno in effetti fa così: intere genrazioni di studenti rovinate e cresciute nell'odio veros la matematica)
    4)perché gli studenti sono cretini, non sono più quelli di una volta (risposta simil-genetica: il degrado della razza dovuto soprattutto agli immigrati)
    5)perché gli studenti sono rinco per l'uso del cellulare, del tablet, dell'Ipad e in google non trovano subito la soluzione
    6)perché gli studenti di cui sopra sono svogliati, viziati,hanno gli abiti firmati (sic!),non hanno alcun rispetto per la Cultura e per il Verbo del professore, non riescono a concentrarsi per più di trenta secondi e ascoltano musica acid-punk (risposta della benemerita Paola Mastrocola che raccoglie nei suoi lividi libri il consenso di quelli che in classe non si rendono nemmeno conto che insegnare è completamente altra cosa di quello che fanno per portare a casa una paga)
    Invece lavorando con i miei studenti per risolvere l'apparente mistero mi sono accorto che io posseggo una infinità di strumenti di controllo collaterali, che la struttura del mio ragionamento non è del tutto sequenziale, che costruisco mentalmente uno schema di risoluzione fino in fondo prima di cominciare a fare i calcoli, che faccio previsioni.
    La vera difficoltà non sta nel fare le derivate, o un integrale, o sapere le formule. la difficoltà sta nella stesura della struttura, nello costruzione dello schema di risoluzione.
    Quindi perché non dare agli studenti queste cose?
    Dopo un mese di lavoro su questo e avendo dato anche alcuni compiti in classe in cui era richiesta,obbligatoriamente, solo la stesura della struttura della risoluzione (senza alcun calcolo) la situazione era un pochettino migliorata.
    Analogamente credo che la domanda che si debba porre un docente è: perché io so risolvere un problema di fisica e uno studente no? Si possono scoprire una quantità di cose interessanti. magari che sapere la fisica NON significa sapere le formule, o la teoria a memoria.
    Attenzione: non sto parlando del problem solving, anche se sembra una cosa simile.
    Ma questo è un discorso lunghetto.
    Dài Peppe, buonissimo lavoro!

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